问题
计算题
制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0（k>l），电压变化的周期为2T，如图乙所示，在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。
（1）若k=5/4，电子在0～2T时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；
（2）若电子在0~200T时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t 变化的关系；
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。
答案
解：（1）电子在0~T时间内做匀加速运动加速度的大小
①
位移
②
在T~2T时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小
③
初速度的大小
④
匀减速运动阶段的位移
⑤
依据题意d>x1+x2
解得
⑥
（2）在2nT~(2n+l)T，(n=0，1，2，…，99)时间内速度增量△v1=a1T ⑦
在(2n+l)T-2(n+l)T，(n=0，l，2，…，99)时间内加速度的大小
速度增量△v2=-a2'T ⑧
（a）当0≤t -2nT<T时电子的运动速度v=n△v1+ n△v2+a1(t-2nT) ⑨
解得
⑩
（b）当0≤l-(2n+l)T<T时，电子的运动速度v=(n+I)△v1+n△v2-a2'[t一(2n+1)T]
（3）电子在2(N -1)T-(2N-1)T时间内的位移
电子在(2N -1)T~2NT时间内的位移
由⑩可知
由可知
依据题意
解得
。