问题
解答题
一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题．
（I）求考生甲选做了A题的概率；
（II）求这三名学生中选做A题的人数ξ的分布列及期望Eξ．
答案
（Ⅰ）“考生甲选作了A题”事件包含：选作AB、AC两种情况，
所以考生甲选做A题的概率为：
=
CC 11 12 C 23
；2 3
（Ⅱ）显然ξ=0，1，2，3，由于A题不被甲选中的概率为
，被甲选中的概率为1 3
，2 3
所以P（ξ=0）=
(C 03
)3=1 3
，P（ξ=1）=1 27
(C 13
)21 3
=2 3
，P（ξ=2）=2 9
(C 23
)(1 3
)2=2 3
，P（ξ=3）=4 9
(C 33
)3=2 3
，8 27
ξ的分布列如下所示：
所以Eξ=0×
+1×1 27
+2×2 9
+3×4 9
=2．8 27