问题
解答题
袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．
答案
（I）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数C123，
满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C43C31C31C31
记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
∴P(A)=
=
⋅C 34
⋅C 13
⋅C 13 C 13 C 312
．27 55
（II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4．
P(X=1)=
=1 C 312
；1 220
P(X=2)=
=
⋅C 23
+C 13
⋅C 23
+C 13 C 33 C 312
；19 220
P(X=3)=
=
⋅C 26
+C 13
⋅C 16
+C 23 C 33 C 312
=64 220
；16 55
P(X=4)=
=
⋅C 29
+C 13
⋅C 19
+C 23 C 33 C 312
=136 220
．34 55
∴随机变量X的分布列为
∴随机变量X的期望为
EX=1×
+2×1 220
+3×19 220
+4×16 55
=34 55
．155 44