问题 解答题
在某学校组织的一次篮球总投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第3次.某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2.该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮的训练结束后所得的总分,其分布列为
ξ02345
P0.03P1P2P3P4
(1)求q2的值;
(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;
(3)试比较该同学选择在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
答案

(1)由题设知,“ξ=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”,

由对立事件和相互独立事件性质,

知p(ξ=0)=(1-q1)(1-q22=0.03,

∵q1=0.25,

∴解得q2=0.8.

(2)根据题意p1=p(ξ=2)=(1-q1)•

C12
(1-q2)q2=0.75×2×0.2×0.8=0.24,

p2=p(ξ=3)=q1(1-q2)2=0.25×(1-0.8)2=0.01,

p3=p(ξ=4)=(1-q1q22=0.75×0.82=0.48,

p4=p(ξ=5)=q1q2+q1(1-q2)q2=0.25×0.8+0.25×0.2×0.8=0.24,

因此Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63.

(3)用C表示事件“该同学选择第一次在A处投,以后都在B处投,得分超过3分”,

用D表示事件“该同学选择都在B处投,得分超过3分”,

则P(C)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=P3+P4=0.48+0.24=0.72,

P(D)=q22+

C12
q2(1-q2)=0.82+2×0.8×0.2×0.8=0.896,

故P(D)>P(C).

即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率.

单项选择题
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