问题
解答题
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
（Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξ，η，试求随机变量X=ξ•η的分布列与数学期望EX．
答案
（Ⅰ）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则P(A)=
=2 4
．1 2
答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是
．1 2
（Ⅱ）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数．
由（Ⅰ）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是
．1 2
所以P(B)=1-[
(C 04
)0•(1 2
)4+1 2 C 14
•(1 2
)3]=1 2
．11 16
答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为
．11 16
（Ⅲ）由题意可知，ξ，η的可能取值为-1，0，1，2，
所以随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4．
P(X=-2)=
=2 4×4
；P(X=-1)=1 8
=2 4×4
；P(X=0)=1 8
=7 4×4
；P(X=1)=7 16
=2 4×4
；P(X=2)=1 8
=2 4×4
；P(X=4)=1 8
=1 4×4
．1 16
所以随机变量X的分布列为
| X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 4 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 7 |
| 16 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |