问题
解答题
因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施．若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第三年与第四年相互独立，令ξi（i=1，2）表示方案i实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数．
（1）写出ξ1、ξ2的分布列；
（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大？
答案
（1）ξ1的分布列为：
| ξ1 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 1.125 | 1.25 |
| P1 | 0.2 | 0.15 | 0.35 | 0.15 | 0.15 |
ξ2的分布列为
| ξ2 | 0.8 | 0.96 | 1.0 | 1.2 | 1.44 |
| P2 | 0.3 | 0.2 | 0.18 | 0.24 | 0.08 |
（2）由（1）可得ξ1＞1的概率P（ξ1＞1）=0.15+0.15=0.3，（7分）
ξ2＞1的概率P（ξ2＞1）=0.24+0.08=0.32，（8分）
∵P（ξ2＞1）＞P（ξ1＞1），
∴实施方案2，第四年产量超过灾前概率更大．（9分）
（3）设实施方案1、2的平均利润分别为利润A、利润B，根据题意，
利润A=（0.2+0.15）×10+0.35×15+（0.15+0.15）×20=14.75（万元） （10分）
利润B=（0.3+0.2）×10+0.18×15+（0.24+0.08）×20=14.1（万元） （11分）
∵利润A＞利润B，
∴实施方案1平均利润更大．（13分）