问题
解答题
设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．若a，b，c均为整数，且c=
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答案
由勾股定理得，c2=a2+b2．
又∵c=
ab-（a+b），得c2=[1 3
ab-(a+b)]2=1 3
(ab)2-1 9
ab(a+b)+(a+b)2．2 3
即a2+b2=
(ab)2-1 9
ab(a+b)+a2+2ab+b2．2 3
整理得，ab-6（a+b）+18=0，即（a-6）（b-6）=18，
∵a，b均为正整数，不妨设a＜b，
可得
或a-6=1 b-6=18
或a-6=2 b-6=9
，a-6=3 b-6=6
可解出
或a=7 b=24 c=25
或a=8 b=15 c=17
，a=9 b=12 c=15 .
∴满足条件的直角三角形有3个．
故答案为：3．
