问题
解答题
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为
（1）求ξ=3的概率； （2）求ξ的概率分布列； （3）若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功，求5次重复试验成功的次数的期望． |
答案
（1）由题意知数字出现的次数符合独立重复试验，
当ξ=3时的概率，相当于在后面的4个数中出现2个1，
p(ξ=3)=
(C 24
)2•(2 3
)2=1 3 24 81
（2）ξ的可能取值为1，2，3，4，5，
p(ξ=1)=(
)4=1 3
p(ξ=2)=1 81
(C 14
)3•(1 3
)=2 3
p(ξ=3)=8 81
(C 24
)2•(2 3
)2=1 3
p(ξ=4)=24 81
(C 34
)3•(2 3
)=1 3
p(ξ=5)=(32 81
)4=2 3 16 81
∴ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||
| p |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 81 |
由题意知变量符合二项分布，
根据成功概率和实验的次数的值，
有η～B(5，
)4 81
∴η的数学期望为Eη=
．20 81