问题
解答题
某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次．
（Ⅰ）求所得奖品个数达到最大时的概率；
（Ⅱ）记奖品个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
答案
（Ⅰ）由题意可知所得奖品个数最大时是同时抽到4与6，其和为10，
从6张卡片依次不放回的抽取2张有
种方法，其中抽到2张分别为4和6的方法有A 26
种．A 22
依次所求的概率为：p=
=A 22 A 26
．1 15
（Ⅱ）X的可能取值是：0，2，4，6，8，10．其概率计算与（I）解释同理．
①两次取得都是奇数，则P（X=0）=
=A 23 A 26
；1 5
②两次中有一次取得是2，而另一次是奇数，P（X=2）=
=2 A 11 A 13 A 26
；1 5
③两次中有一次取得是4，而另一次是奇数，P（X=4）=
=2 A 11 A 13 A 26
；1 5
④两次取得是2和4，或一次取得是6而另一次取得是奇数，P（X=6）=
=
+2A 22 A 11 A 13 A 26
；4 15
⑤两次取得是2和6，P（X=8）=
=A 22 A 26
；1 15
⑥由（I）可得P（X=10）=
．1 15
于是可得X的分布列如下：
| X | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | ||||||||||||
| p |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |