问题
计算题
如图所示,A、B为两块平行金属板,A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场,两板间距为d、电势差为U,在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板,圆心都在贴近B板的O′点处,且C带正电,D带负电。C、D两板间的距离很近,两板末端的中心线正对着B板上的小孔,两板间的电场强度可认为大小处处相等,方向都指向O′。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O点处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒(微粒的重力不计),求:
(1)微粒穿过B板小孔时的速度大小;
(2)微粒恰能在CD板间运动而不碰板,CD板间的电场强度大小;
(3)从静止释放开始到微粒第二次通过半圆形金属板间的最低点P的时间;
(4)试画出微粒由静止释放到第二次通过半圆形金属板间的最低点P的速率-时间图像。
答案
解:(1)设微粒穿过B板小孔时的速度为v,根据动能定理,有
①
解得:
(2)微粒进入半圆形金属板后,电场力提供向心力,有
②
联立①②,得:
(3)微粒从释放开始经t1射出B板的小孔,则
③
设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点,则
④
所以从释放微粒开始,经过微粒第一次到达P点
根据运动的对称性,易知再经过微粒再一次经过P点
所以第二次经过时间
(4)