问题
解答题
（理）某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（ I）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（ II）设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（ III）若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．
答案
（ I）所有不同的选法共有
种，C 36
其中男甲和女乙同时被选中的选法有
种，C 14
则男甲和女乙同时被选中的概率为
=C 14 C 36
．1 5
（ II）ξ的所有可能取值为0，1，2．
依题意得P（ξ=0）=
=C 34 C 36
，1 5
P（ξ=1）=
=
•C 12 C 24 C 36
，3 5
P（ξ=2）=
=C 22 C 14 C 36
，1 5
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
（ III）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”．
则P（M）=
=C 14 A 25 A 36
，P（MN）=2 3
=C 12 C 14 C 14 A 36
．4 15
所以A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率为P（N/M）=
=P(MN) P(M)
=4 15 2 3
．2 5
