问题
解答题
已知盒中有5个红球、n个白球，共5+n个球，从盒中每次摸取一个球，然后放回，连续摸取三次，设每次摸取时每个球被摸到的概率是相等的．若第一次和第三次均摸到白球的概率为
（Ⅰ）求盒中的球的总数； （Ⅱ）求三次摸取中摸到白球的次数的分布列和数学期望． |
答案
（Ⅰ）设“摸取一次得到白球”为事件A，则P（A）=
，n 5+n
在三次独立重复试验中，第一次、第三次均取到白球的概率为
P(A?A)=P(A)?P(A)=(
)2=n 5+n
，1 36
∴n=1，
即盒中有5个红球，1个白球，盒中的球的总数为6．
（Ⅱ）P（A）=
，1 6
设ξ是三次取球中取到白球的次数，则ξ～B（3，
），1 6
ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |