问题
解答题
某车间在三天内，每天生产6件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品，质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过．
（1）求第一天的产品通过检测的概率；
（2）记随机变量ξ为三天中产品通过检测的天数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
答案
（1）设概率为P，依题意可得
P=
=C 34 C 36
=4 20
．1 5
（2）依题意知，ξ 可取0，1，2，3 记第i天的产品通过检测的概率为Pi（i=1，2，3），
则P1=
，P2=P3=1 5
=C 35 C 36 1 2
∴P（ξ=0）=
×4 5
×1 2
=1 2
，P（ξ=1）=1 5
×1 5
×1 2
+1 2
×C 12
×4 5
×1 2
=1 2
，9 20
P（ξ=2）=
×4 5
×1 2
+1 2
×C 12
×1 5
×1 2
=1 2
，P（ξ=3）=3 10
×1 5
×1 2
=1 2 1 20
ξ的分布列为：
Eξ=0×
+1×1 5
+2×9 20
+3×3 10
=1 20
．6 5