问题
解答题
| 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分． （1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列； （2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη=
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答案
（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=
=3×3 6×6
；P（ξ=3）=1 4
=2×3×2 6×6
；P（ξ=4）=1 3
=2×3×1+2×2 6×6
；5 18
P（ξ=5）=
=2×2×1 6×6
；P（ξ=6）=1 9
=1×1 6×6
．1 36
故所求ξ的分布列为
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| η | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| a |
| a+b+c |
| 2b |
| a+b+c |
| 3c |
| a+b+c |
| 5 |
| 3 |
Dη=（1-
）25 3
+（2-a a+b+c
）2 5 3
+（3-b a+b+c
）2 5 3
=c a+b+c
．5 9
得
，2a-b-4c=0 a+4b-11c=0
解得a=3c，b=2c，
故a：b：c=3：2：1．