问题
解答题
| 已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X表示取出的三角形的面积． （I）求概率P(X=
（II）求X的分布形列及数学期望E（X）． |
答案
（I）从正方体的8个顶点中任意取3个构成三角形的顶点共有
种取法C 38
其中X=
的三角形如图中的△ABC，这类三角形共有24个1 2
∴P（X=
）=1 2
=24 C 38 3 7
（II）由（I）知，形如△BEG的三角形有8个，其面积为3 2
形如△ABC的三角形有4×6=24个，这些三角形的面积都是1 2
形如△ABG的三角形有4×6=24个，这些三角形的面积都是2 2
而X可能取值有
，1 2
，2 2 3 2
P（X=
）=3 2
=8 C 38 1 7
P（X=
）=2 2
=24 56 3 7
∴随机变量X的分布列为
EX=
×1 2
+3 7
×2 2
+3 7
×3 2
=1 7 3+3
+2 3 14