问题
解答题
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．
答案
（Ⅰ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4
分布列为：
∴Eξ=0×
+1×1 2
+2×1 20
+3×1 10
+4×3 20
=1.5.ξ=(0-1.5)2×1 5
+(1-1.5)2×1 2
+(2-1.5)2×1 20
+(3-1.5)2×1 10
+(4-1.5)2×3 20
=2.75.1 5
（Ⅱ）由Dη=a2Dξ，得a2×2.75=11，即
a=±2．又Eη=aEξ+b，所以
当a=2时，由1=2×1.5+b，得b=-2；
当a=-2时，由1=-2×1.5+b，得b=4．
∴
或a=2 b=-2
即为所求．a=-2 b=4