（1）记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则A与B相互独立，

且P（A）=

2

3

，P（B）=

3

4

，P（

.

A

）=

1

3

，P（

.

B

）=

1

4

．…（1分）

甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，…（2分）

P（ξ=0）=P（

.

A

.

B

）=P（

.

A

）P（

.

B

）=

1

3

×

1

4

=

1

12

，

P（ξ=1）=P（

.

A

B+A

.

B

）=P（

.

A

）P（B）+P（A）P（

.

B

）=

1

3

×

3

4

+

2

3

×

1

4

=

5

12

P（ξ=2）=P（AB）=P（A）P（B）=

2

3

×

3

4

=

1

2

…（4分）

则ξ概率分布列为：

ξ	0	1	2
P	1 12	5 12	1 2

…（5分）

Eξ=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

1

2

=

17

12

…（6分）

答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为

17

12

．…（7分）

（2）设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得0分为事件C₁，甲得2分且乙得分为事为C₂，则C=C₁+C₂，且C₁与C₂为互斥事件．…（8分）

P（C）=P（C₁）+P（C₂）=

C

12

×

2

3

×

1

3

×

1

4

×

1

4

+

2

3

×

2

3

×

C

12

×

3

4

×

1

4

=

7

36

…（11分）

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为

7

36

．…（12分）