有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个

问题解答题

有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．

（1）求n的值；

（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

答案

（1）∵当ξ=2时，有C_n²种坐法，

∴C_n²=6，

即

n(n-1)

=6，

n2-n-12=0，n=4或n=-3（舍去），

∴n=4．

（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，

由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，

当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，

当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，

当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，

当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，

∴P(ξ=0)=

，

P(ξ=2)=

×1

，

P(ξ=3)=

×2

，

P(ξ=4)=

，

∴ξ的概率分布列为：

∴Eξ=0×

+2×

+3×

+4×

=3．