问题
解答题
甲、乙两人共同投掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积3分者获胜，并结束游戏．
①求在前3次投掷中甲得2分，乙得1分的概率．
②设ξ表示到游戏结束时乙的得分，求ξ的分布列以及期望．
答案
（1）由题意知本题是一个古典概型
试验发生的事件是掷一枚硬币3次，出现的所有可能情况共有以下8种．
（正正正）、（正正反）、（正反反）、（反反反）、（正反正）、（反正正）、（反反正）、（反正反）、
其中甲得（2分），乙得（1分）的情况有以下3种，（正正反）、（正反正）、（反正正）
∴所求概率P=3 8
（2）ξ的所有可能值为：0、1、2、3
P(ξ=0)=
×1 2
×1 2
=1 2
P(ξ=1)=1 8
×C 13
×(1 2
)2×1 2
=1 2
，P(ξ=2)=3 16
(C 24
)2(1 2
)21 2
=1 2
P(ξ=3)=3 16
×1 2
×1 2
+1 2 C 13
(1 2
)21 2
+1 2
(C 24
)2(1 2
)21 2
=1 2 1 2
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=1×
+2×3 16
+3×3 16
=1 2 33 16