问题
解答题
中央电视台《福州月SKIPIF 1＜0中华情》大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
答案
（1）甲答对试题数ξ的可能取值为0，1，2，3，
p（ξ=0）=
=C 34 C 310
，1 30
P（ξ=1）=
=C 16 C 24 C 310
，3 10
P（ξ=2）=
=C 26 C 14 C 310
，1 2
P（ξ=3）=
=C 36 C 310
．1 6
∴ξ的分布列如下：
∴Eξ=0×
+1×1 30
+2×3 10
+3×1 2
=1 6
．9 5
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B
则 P（A）=
=C 26
+C 14 C 36 C 310
，2 3
P（B）=
=C 28
+C 12 C 38 C 310
，14 15
甲、乙两人考试均不合格的概率为：P（. A
）=P（. B
）•P（. A
）=（1-. B
）（1-2 3
）=14 15
×1 3
=1 15
，1 45
∴甲、乙两人至少一个合格的概率为P=1-P（. A
）=1-. B
=1 45
．44 45