问题
解答题
甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率．
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
答案
甲乙两盒各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况：
①取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A1，
则P（A1）=
=C 12 C 12 C 14 C 15
．1 5
②取出的两个球都是红球，则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A2，
则P（A2）=
=
?C 12 C 13
?C 14 C 15
．（6分）3 10
故P1=P（A1）+P（A2）=
+1 5
=3 10
．1 2
（2）ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=
=C 12 C 13 C 14 C 15
，3 10
P（ξ=2）=
，1 2
P（ξ=3）=
=C 12 C 12 C 14 C 15
．1 5
∴ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 19 |
| 10 |