问题
解答题
某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望． |
答案
（I）利用频数之和为80，可得位置①处的数据为14，位置②处的数据为
=0.12510 80
（II）由题意可知，第6，7，8组共有32人，抽8人，于是在第6组抽16×
=4人；在第7组抽12×8 32
=3人；在第8组抽4×8 32
=1人，故X=2，3，4，58 32
P（X=2）=
=C 24 C 28
；P（X=3）=3 14
=C 14 C 13 C 28
；P（X=4）=3 7
=
+C 14 C 23 C 28
；P（X=5）=1 4
=C 13 C 28 3 28
∴X的分布列为
| X | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 3 |
| 14 |
| 3 |
| 7 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 28 |