问题
解答题
某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为ξ（元）．求：
（1）随机变量ξ的分布列；
（2）随机变量ξ的期望Eξ和方差Dξ．
答案
（1）由题意可得：ξ可能取的值为：20，25，30，35，40，
所以P（ξ=2）=
=C 23 C 210
；P（ξ=25）=1 15
=C 13 C 14 C 210
；P（ξ=30）=4 15
=
+C 24 C 13 C 13 C 210
=5 15
；P（ξ=35）=1 3
=C 14 C 13 C 210
；P（ξ=40）=4 15
=C 23 C 210
，1 15
所以随机变量ξ的分布列为：
| ξ | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
随机变量ξ的期望Eξ=20×
+ 25×1 15
+30×4 15
+35×1 3
+40×4 15
=30，1 15
方差Dξ=(20-30)2×
+(25-30)2×1 15
+(30-30)2×4 15
+(35-30)2×1 3
+(40-30)2×4 15
=1 15
．80 3