某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道

问题解答题

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

，

；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

答案

（1）依题意，ξ的可能取值为1，0，-1，

P（ξ=1）=

，

P（ξ=0）=

，

P（ξ=-1）=

，

∴ξ的分布列为：

-1

Eξ=

．…（6分）

（2）设η表示10万元投资乙项目的收益，

则η的可能取值为2，-2，

P（η=2）=α，

P（η=-2）=β，

η的分布列为

η	2	-2
p	α	β

∴Eη=2α-2β=4α-2，

∵把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，

∴4α-2≥

，

解得α≥

．…（12分）