问题
解答题
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
（1）求该生被录取的概率； （2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望． |
答案
（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．
所以该生被录取的概率为P=
[（ 1 3
）4+1 2
C1 3
（ 34
）3•1 2
]=1 2
，5 48
（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5．
P（X=2）=
×1 2
=1 2
；P（X=3）=C1 4
• 12
•1 2
•1 2
=1 2
；P（X=4）=C1 4
• 13
•（ 1 2
）2•1 2
=1 2
；3 16
P（X=5）=1-
-1 4
-1 4
=3 16
．5 16
该生参加考试的项数ξ的分布列为：
| X | 2 | 3 | 4 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 5 |
| 16 |
| 57 |
| 16 |