问题 解答题
移动公司进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为
1
5
,中奖后移动公司返还顾客现金1000元,小李购买一台价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通(可以得到三张奖券),小李抽奖后实际支出为ξ(元);
(1)求ξ的分布列;
(2)试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算.
答案

(1)由题意知ξ的所有可能取值为2450,1450,450,-550,

P(ξ=2450)=(

4
5
)3=
64
125

P(ξ=1450)=C31

1
5
)×(
4
5
)3
=
48
125

p(ξ=450)=C32(

1
5
×(
4
5
)=
12
125

p(ξ=-550)=C33(

1
5
)3=
1
125

∴ξ分布列为

ξ24501450450-550
P
64
125
48
125
12
125
1
125
(2)由上一问知道

Eξ=2450×

64
125
+1450×
48
125
+450×
12
125
+(-550)×
1
125
=1850(元)

设小李出资50元增加1张奖券消费的实际支出为ξ1(元)

则P(ξ1=2400)=(

4
5
)2=
16
25

P(ξ1=1400)=

48
125

P(ξ1=400)=

C22
(
1
5
)
2
=
1
25

∴Eξ1=2400×

16
25
+1400×
48
125
+400×
1
25
=2000

∴Eξ<Eξ1

故小王出资50元增加1张奖券划算.

填空题
单项选择题