问题
解答题
某黑箱中有大小、形状均相同的5只白球和3只黑球，活动参与者每次从中随机摸出一个球（取出后不放回），直到3只黑球全部被取出时停止摸球，求停止摸球后，箱中剩余的白球个数X的分布列及数学期望．
答案
由题意知每次取一个球，
∴至少需3次，即X最大为5．有3只黑球，
当前3次取得的都是黑球时，X=5，
∴X可以取0，1，2，3，4，5．
当变量X是5时，表示第一次取出黑球，第二次取出也是黑球，第三次取出也是黑球，
根据相互独立事件同时发生的概率公式得到
P（X=5）=
×3 8
×2 7
=1 6
；1 56
P（X=4）=C
×13
×5 8
×3 7
×2 6
=1 5
；3 56
P（X=3）=C
×24
×5 8
×4 7
×3 6
×2 5
=1 4
；6 56
P（X=2）=C
×35
×5 8
×4 7
×3 6
×3 5
×2 4
=1 3
；10 56
P（X=1）=C
×46
×5 8
×4 7
×3 6
×2 5
×3 4
×2 3
=1 2
；15 56
P（X=0）=1-[P（X=5）+P（X=4）+P（X=3）+P（X=2）+P（X=1）]=
．21 56
∴X的分布列如下：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 21 |
| 56 |
| 15 |
| 56 |
| 10 |
| 56 |
| 6 |
| 56 |
| 3 |
| 56 |
| 1 |
| 56 |
| 25 |
| 28 |