问题
问答题
X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为
，记Yi=X，
(Ⅰ) 求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；
(Ⅱ) 求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；
(Ⅲ) 若C(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数C．
答案
参考答案：根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知
Xi～N(0，σ2)， E(Xi)=0， D(Xi)=σ2， i=1，2，…，n．
(Ⅰ) 由于
(Ⅱ) 因为X1，X2，…，Xn相互独立，所以
又由协方差的性质有
类似地，
(Ⅲ) 因为E(Y1+Yn)=E(Y1)+E(Yn)=0，所以
若C(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量．则C应满足等式
由此解得
解析：[考点提示] 简单随机样本的性质、无偏估计的概念．