问题
解答题
在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为
（Ⅰ）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？ （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由． |
答案
（Ⅰ）随机变量ξ的可能取值为0，1000，3000．
（Ⅱ）设先答问题A获得的奖金为ξ元，先答问题B获得的奖金为η元．则有P(ξ=0)=1-
=1 2
，P(ξ=1000)=1 2
×(1-1 2
)=1 4
，P(ξ=3000)=3 8
×1 2
=1 4
，1 8
∴Eξ=0×
+1000×1 2
+3000×3 8
=1 8
=750．6000 8
同理：P(η=0)=
，P(η=2000)=3 4
，P(η=3000)=1 8
，1 8
∴Eη=0×
+2000×3 4
+3000×1 8
=1 8
=625．5000 8
故知先答问题A，所获得的奖金期望较多．