问题
解答题
用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是两次不连续的命中），每次射击命中率都是
（1）求油罐被引爆的概率． （2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望． |
答案
（1）设“油罐被引爆”为事件A，其对立事件为
，则P(. A
)=. A
(C 15
)×(2 3
)4+(1 3
)5=1 3
，11 232
∴P(A)=1-P(
)=1-. A
=11 232
．232 243
即油罐被引爆的概率为
．232 243
（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5．
则P（ξ=2）=(
)2=2 3
，P（ξ=3）=4 9
×C 12
×2 3
×1 3
=2 3
，8 27
P（ξ=4）=
×C 13
×(2 3
)2×1 3
=2 3
，4 27
P（ξ=5）
×C 14
×(2 3
)3+(1 3
)4=1 3
或P（ξ=4）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=1 9
．1 9
故ξ的分布列为：
故Eξ=2×
+3×4 9
+4×8 27
+5×4 27
=1 9
．79 27