随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，

从而Eξ=0×（1-p）+1×p=p，Dξ=（0-p）²×（1-p）+（1-p）²×p=p-p²，

（1）Dξ=p-p2=-(p2-p+

1

4

)+

1

4

=-(p-

1

2

)2+

1

4

，

因为0＜P＜1，所以当p=

1

2

时，Dξ取得最大值，最大值为

1

4

．

（2）

2Dξ-1

Eξ

=

2(p-p2)-1

p

=2-(2p+

1

p

)，因为0＜P＜1，所以2p+

1

p

≥2

2

．

当2p=

1

p

，即p=

2

2

时，取“=”．

因此，当p=

2

2

时，

2Dξ-1

Eξ

取得最大值2-2

2

．