问题
解答题
随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计．现有甲，乙两人相互独立到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率． （2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望． |
答案
（1）甲、乙两人租车费用相同包括0，1，3，6元
两人都付0元的概率为P1=
×1 2
=1 4 1 8
两人都付1元的概率为P2=
×1 4
=1 3 1 12
两人都付3元的概率为P3=
×1 8
=1 3 1 24
两人都付6元的概率为P4=（1-
-1 2
-1 4
）×（1-1 8
-1 4
-1 3
）=1 3
×1 8
=1 12 1 96
则甲，乙两人所付租车费用相同的概率为P=P1+P2+P3+P4=25 96
（2）依题意，甲某每天租车费用不超过2元的概率为P=
+1 2
=1 4 3 4
则P（X=0）=
×(C 04
)0×(3 4
)4=1 4
，P（X=1）=1 256
×(C 14
)1×(3 4
)3=1 4 3 64
P（X=2）=
×(C 24
)2×(3 4
)2=1 4
，P（X=3）=27 128
×(C 34
)3×(3 4
)1=1 4 27 64
P（X=4）=
×(C 44
)4×(3 4
)0=1 4 81 256
∴X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 3 |
| 64 |
| 27 |
| 128 |
| 27 |
| 64 |
| 81 |
| 256 |