问题
解答题
| 2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响． （1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率； （2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
|
答案
（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为
，2 3
不合格的概率为
，1 3
则记5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率为事件A，则P（A）=
(C 25
)2(1 3
)3=2 3
．80 243
（2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，
P（A1）=
×3 5
=2 3
，2 5
P（A2）=
×5 6
=4 5
，2 3
P（A3）=
×1 2
=2 3
，1 3
该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=P（. A1 . A2
）=（1-. A3
）（1-2 5
）（1-2 3
）=1 3
，2 15
P（X=1）=P（A1. A2
）=. A3
×2 5
×(1-2 3
)+（1-1 3
）×2 5
×(1-2 3
)+（1-1 3
）（1-2 5
）×2 3
=1 3
，19 45
P（X=2）=P（A1. A2
+. A2
A1. A1
+A1. A3
A3）. A2
=
×2 5
×(1-2 3
)+(1-1 3
)×2 5
×2 3
+1 3
×(1-2 5
)×2 3
=1 3
，16 45
P（X=3）=P（A1A2A3）=
×2 5
×2 3
=1 3
，4 45
则随机变量X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 2 |
| 15 |
| 19 |
| 45 |
| 16 |
| 45 |
| 4 |
| 45 |
| 7 |
| 5 |