问题 解答题

已知α+θ=1,αθ=﹣1.设S1=α+θ,S222,S333,…,Snnn

(1)计算:S1=_________,S2=_________,S3=_________,S4=_________

(2)试写出Sn﹣2、Sn﹣1、Sn三者之间的关系;

(3)根据以上得出结论计算:α77

答案

解:(1)α +θ=1,αθ=﹣1.

∴S1=α+θ=1.

S222=(α+θ)2﹣2αθ=1+2=3.

(2)由(1)得:Sn=Sn﹣1+Sn﹣2

证明:α,θ是方程x2﹣x﹣1=0的两根,

∴有:α2=α+1,θ2=θ+1,

Sn﹣1+Sn﹣2n﹣1n﹣1n﹣2n﹣2

=+++

=+

nn

=Sn

故Sn=Sn﹣1+Sn﹣2.

(3)由(2)有:

解答题
单项选择题