问题
计算题
如图所示，A为位于一定高度处的质量为m=1×10-5 kg带电荷量为q=+1×10-6 C的微粒，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，盒子与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=1×103 N/C，盒外存在着竖直向下的匀强电场，场强大小也为E=1×103 N/C，盒的上表面开有一系列略大于微粒的小孔，孔间距满足一定的关系，使得微粒进出盒子的过程中始终不与盒子接触。当微粒A以1 m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1=0.4 m/s的速度向右滑行。设盒子足够长，取重力加速度g为10m/s2，不计微粒的重力，微粒恰能顺次从各个小孔进出盒子。试求：
（1）从微粒第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程；
（2）微粒A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时问；
（3）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证微粒始终不与盒子接触。
答案
解：（1）微粒在盒子内、外运动时，盒了的加速度
盒子全过程做匀减速直线运动，所以通过的总路程是
（2）A在盒子内运动时，qE= ma，方向以向上为正方向
由以上得
A在盒子外运动时，qE=ma
则
，方向向下
A在盒子内运动的时间
同理，A在盒子外运动的时间t2=2×10-2 s
A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间t=t1+t2=4×10-2 s
（3）微粒运动一个周期盒子减少的速度为△v=a'（t1+t2）=2×（0.02+0.02）=0.08 m/s
从小球第一次进入盒子到盒子停下，微粒球运动的周期数为
故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个