问题
解答题
已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球（球除颜色外，无其它区别）．若甲箱从中任取2个球，从乙箱中任取1个球．
（Ⅰ）记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时x，y的值；
（Ⅱ）当x=2时，求取出的3个球中红球个数ξ的期望E（ξ）．
答案
（I）由题意知：
P=
=C 1x C 1y C 26 C 14
≤xy 60
(1 60
)2=x+y 2
，3 20
当且仅当x=y时，取等号，故当P取得最大值时x，y的值都为3．
（II）当x=2时，即甲箱中有2个红球与4个白球，故ξ的取值是0，1，2，3．
则P（ξ=0）=
=C 24 C 12 C 26 C 14
；P（ξ=1）=1 5
=
CC 12 14
+C 12 C 24 C 12 C 26 C 14
；7 15
P（ξ=2）=
=C 22
+C 12 C 12 C 14 C 12 C 26 C 14
；P（ξ=3）=3 10
=C 12 C 26 C 14
；1 30
所以ξ的分布列为（必须写出分布列，否则扣1分）
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
故Eξ=0×
+1×1 5
+2×7 15
+3×3 10
=1 30
，7 6
所求取出的3个球中红球个数ξ的期望E（ξ）=
．7 6