问题
解答题
在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是
（1）求甲投了3次而不及格的概率． （2）设甲投篮中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）． |
答案
（1）甲投3次而不及格，即前3次中只有1次投中或者3次都没有投中，其概率为P=(
)3+1 3
(C 13
)21 3
=2 3
．…（4分）7 27
（2）依题意，ξ的可以取值0，1，2，3，可得P(ξ=0)=(
)5=1 3
，p(ξ=1)=1 243
(C 15
)41 3
=2 3
，p(ξ=2)=10 243
(C 25
)3(1 3
)2=2 3
，40 243
P（ξ=3）=(
)3+2 3
•(C 23
)2•2 3
•1 3
+2 3
•(C 24
)2•(2 3
)2•1 3
=2 3
，…（8分）64 81
所以，随机变量ξ的概率分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
所以数学期望 E（ξ）=0×
+1×1 243
+2×10 243
+3×40 243
=64 81
…（12分）74 27