（1）由概率分布的性质有0.1+a+2a+0.3=1，解得a=0.2．

所以ξ的概率分布为

ξ	0	1	2	3
P	0.1	0.2	0.4	0.3

所以Eξ=0×0.1+1×0.2+2×0.4+3×0.3=1.9．

（2）设事件A表示“两个月内共被投诉3次”，

事件A₁表示“两个月内有一个月被投诉3次，另外一个月被投诉0次”，

事件A₂表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉1次”，

则由事件的独立性得，P（A₁）=C₂¹P（ξ=3）P（ξ=0）=2×0.3×0.1=0.06，

P（A₂）=C₂¹P（ξ=2）P（ξ=1）=2×0.4×0.2=0.16，

所以P（A）=P（A₁）+P（A₂）=0.06+0.16=0.22．

所以该企业在这两个月内共被消费者投诉3次的概率为0.22．