问题
解答题
小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为
（1）求小王过第一关但未过第二关的概率； （2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望． |
答案
（1）小王过第一关但未过第二关的概率P1，则P1=(
)2(4 5
+1 4
×3 4
)=1 4
；7 25
（2）x的取值为0，1000，3000，6000，则
P（X=0）=
+1 5
×4 5
=1 5
；P（X=1000）=(9 25
)2(4 5
+1 4
×3 4
)=1 4
；7 25
P（X=3000）=(
)2(4 5
)2[1-(3 4
)2-2 3
•(C 12
)2×2 3
]=1 3
；7 75
P（X=6000）=(
)2(4 5
)2[(3 4
)2+2 3
•(C 12
)2×2 3
]=1 3 4 15
∴X的概率分布列为
| X | 0 | 1000 | 3000 | 6000 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 9 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
| 7 |
| 75 |
| 4 |
| 15 |