问题 解答题
广东省汕头市日前提出,要提升市民素质和城市文明程度,促进经济发展有大的提速,努力实现“幸福汕头”的共建共享.现随机抽取50位市民,对他们的幸福指数进行统计分析,得到如下分布表:
幸福级别非常幸福幸福不知道不幸福
幸福指数(分)9060300
人数(个)192173
(I)求这50位市民幸福指数的数学期望(即平均值);
(11)以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数,若从全市市民(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数.求ξ的分布列;
(III)从这50位市民中,先随机选一个人.记他的幸福指数为m,然后再随机选另一个人,记他的幸福指数为n,求n<m+60的概率P.
答案

(Ⅰ)记Ex表示这50位市民幸福指数的数学期望,

Ex=

1
50
(90×19+60×21+30×7+0×3)=63.…(1分)

(Ⅱ)ξ的可能取值为0、1、2、3    …(2分)

P(ξ=0)=

C03
(
4
5
)0(
1
5
)3=
1
125
…(3分)

P(ξ=1)=

C13
(
4
5
)1(
1
5
)2=
12
125
…(4分)

P(ξ=2)=

C23
(
4
5
)2(
1
5
)1=
48
125
…(5分)

P(ξ=3)=

C33
(
4
5
)3(
1
5
)0=
64
125
…(6分)

∴ξ分布列为

ξ0123
P
1
125
12
125
48
125
64
125
…(7分)

(Ⅲ)方法一:设所有满足条件的对立事件n≥m+60的概率为P1

①满足m=0且n=60的事件数为:

A13
A121
=63…(8分)

②满足m=0且n=90的事件数为:

A13
A119
=57…(9分)

③满足m=30且n=90的事件数为:

A17
A119
=133…(10分)

P1=

63+57+133
A250
=
253
2450
…(11分)

所以满足条件n<m+60的事件的概率为P=1-P1=1-

253
2450
=
2197
2450
.…(12分)

方法二:基本事件的总数为

A250
=2450

满足条件n<m+60的有如下各种情况:

①满足m=0时,n=0,30的事件数为:

A13
A19
…(8分)

②满足m=30时,n=0,30,60的事件数为:

A17
A130
…(9分)

③满足m=60时,n=0,30,60,90的事件数为:

A121
A149
…(10分)

④满足m=90时,n=0,30,60,90的事件数为:

A119
A149
…(11分)

所以P=

A13
A19
+
A17
A130
+
A121
A149
+
A119
A 49
A250
=
3×9+7×30+21×49+19×49
50×49
=
2197
2450
…(12分)

问答题

A公司是一家从事印刷业的企业,有关业务资料如下。
(1)1999年12月,该公司自行建成了一条印刷生产线,建造成本为56.8万元,采用年限平均法计提折旧,预计净残值率为固定资产原价的3%。预计使用年限为6年。
(2)2001年12月31日,由于生产的产品适销对路,现有生产线的生产能力已难以满足公司生产发展的需要,但若新建生产线成本过高、周期过长,于是公司决定对现有生产线进行改扩建,以提高其生产能力。
(3)2001年12月31日至3月31日,经过3个月的改扩建,完成了对这条印刷生产线的改扩建工程,共发生支出26.89万元,全部以银行存款支付。
(4)该生产线改扩建工程达到预定可使用状态后,大大提高了生产能力,预计将其使用年限延长了4年,即为10年。假定改扩建后的生产线的预计净残值率为改扩建后固定资产账面价值的3%,折旧方法仍为年限平均法。
(5)为简化,整个过程不考虑其他相关税费,公司按年度计提固定资产折旧。
要求:
(1)若改扩建工程达到预定可使用状态后,该生产线预计能给企业带来的可收回金额为 70万元,编制固定资产改扩建过程的全部会计分录并计算2002年和2003年计提的折旧额。
(2)若改扩建工程达到预定可使用状态后,该生产线预计能给企业带来的可收回金额为 60万元,计算2002年和2003年计提的折旧额。

单项选择题