问题
计算题
飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m，如图1。带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2。（不计离子重力）
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比；②用t2计算荷质比。
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v'（v≠v'），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt，可通过调节电场E使Δt＝0。求此时E的大小。
答案
解：（1）①设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则
2
离子飞越真空管，在AB做匀速直线运动，则L＝vt1
解得离子荷质比：
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则：qE＝ma
L2＝
解得离子荷质比：
或
（2）两离子初速度分别为v、v'，则
l′＝
＋
Δt＝t－t′＝
要使Δt＝0，则须
所以：E＝