问题
解答题
某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；
（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．
答案
（1）设A表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，
依题意知，每次抽到二等品的概率为
，2 5
故P(A)=
(C 23
)2×2 5
=3 5
．36 125
（2）ξ可能的取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=
=C 24 C 23 C 25 C 25
=18 100
，P（ξ=1）=9 50
+C 14 C 23 C 25 C 25
=C 24 C 13 C 12 C 25 C 25
，12 25
P（ξ=2）=
+C 14
•C 13 C 12 C 25 C 25
=C 24 C 22 C 25 C 25
=15 50
，P（ξ=3）=3 10
=C 14 C 22 C 25 C 25
．1 25
ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 12 |
| 25 |
| 15 |
| 50 |
| 1 |
| 25 |