问题
解答题
一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球．
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次数X的分布列及E（X）．
答案
设Ai=“第i次取到白球”，Bi=“第i次取到黑球”
（1）每次均从6个球中取球，每次取球的结果互不影响，
所以P(B2)=
．…（3分）1 3
（2）问题相当于“从3个白球，2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，
所以，所求概率P=
．…（6分）2 5
（3）有放回的依次取出3个球，则取到黑球次数X的可能取值为0，1，2，3．…（7分）
三次取球互不影响，由（1）知每次取出黑球的概率均为
，1 3
所以，P(X=0)=
(C 03
)3=2 3
；8 27
P(X=1)=
(C 13
)•(1 3
)2=2 3
；4 9
P(X=2)=
(C 23
)2•(1 3
)1=2 3
；2 9
P(X=3)=
(C 33
)3=1 3
．…（9分）1 27
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
这个试验为3次独立重复事件，X服从二项分布，即X\～B(3，
)，所以，E（X）=1．…（12分）1 3