问题
解答题
某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．
（Ⅰ）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的数学期望；
（Ⅱ）求李明在一年内领到驾照的概率．
答案
解．（本小题满分13分）
（Ⅰ）X的取值为1，2，3，4．…（2分）
P（X=1）=0.6，
P（X=2）=（1-0.6）×0.7=0.28，
P（X=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096，
P（X=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024．…（6分）
∴X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0.6 | 0.28 | 0.096 | 0.024 |
所以，EX=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544．…（10分）
（Ⅱ）李明在一年内领到驾照的概率为：
P=1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.9976．…（13分）