问题
解答题
某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）=
（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由； （2）求ξ的分布列与数学期望． |
答案
设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=
，∴P（ξ=0）=7 10
，即 3 10
=C 27-2x C 27-x
，3 10
∴
=(7-2x)(6-2x) (7-x)(6-x)
，3 10
∴x=2，
∴7-x=5
故文娱队共有5人．
（2）P（ξ=0）=
，P（ξ=1）=3 10
=
•C 12 C 13 C 25
，P（ξ=2）=3 5
=C 22 C 25
．1 10
ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |