问题
单项选择题
设有任意两个n维向量组α1,…αm和β1,…,βm,若存在两组不全为零的数λ1,…,λm和k1,…,km。使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0,则______.
A.α1,…αm和β1,…,βm都线性相关
B.α1,…αm和β1,…,βm都线性无关
C.α1+β1,…,αm+βm,α1-β1,…,αm-βm线性相关
D.α1+β1,…,αm+βm,α1-β1,…,αm-βm线性无关
答案
参考答案:C
解析:[考点提示] 利用向量组线性相关的定义易得答案为(C).
[解题分析] 由题意知,λ1,λ2,…,λm和k1,k2…,km两组数均不全为零,将已知条件整理后得
λ1(α1+β1)+…+λm(αm+βm)+k1(α1-β1)+…+km(αm-βm)=0,
由向量组的线性相关性定义知α1+β1.…,αm+βm,α1-β1,…,αm-βm线性相关.故选C.