问题
单项选择题
设有任意两个n维向量组α1，…αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km。使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则______．
A．α1，…αm和β1，…，βm都线性相关
B．α1，…αm和β1，…，βm都线性无关
C．α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性相关
D．α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性无关
答案
参考答案：C
解析：[考点提示] 利用向量组线性相关的定义易得答案为(C)．
[解题分析] 由题意知，λ1，λ2，…，λm和k1，k2…，km两组数均不全为零，将已知条件整理后得
λ1(α1+β1)+…+λm(αm+βm)+k1(α1-β1)+…+km(αm-βm)=0，
由向量组的线性相关性定义知α1+β1．…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性相关．故选C．