问题 单项选择题

设有任意两个n维向量组α1,…αm和β1,…,βm,若存在两组不全为零的数λ1,…,λm和k1,…,km。使(λ1+k11+…+(λm+kmm+(λ1-k11+…+(λm-kmm=0,则______.

A.α1,…αm和β1,…,βm都线性相关

B.α1,…αm和β1,…,βm都线性无关

C.α11,…,αmm,α11,…,αmm线性相关

D.α11,…,αmm,α11,…,αmm线性无关

答案

参考答案:C

解析:[考点提示] 利用向量组线性相关的定义易得答案为(C).
[解题分析] 由题意知,λ1,λ2,…,λm和k1,k2…,km两组数均不全为零,将已知条件整理后得
λ111)+…+λmmm)+k111)+…+kmmm)=0,
由向量组的线性相关性定义知α11.…,αmm,α11,…,αmm线性相关.故选C.

问答题 简答题
单项选择题