A．淀粉遇碘单质变蓝色，淀粉已经完全水解，无淀粉，淀粉-碘化钾试纸，含碘离子，含淀粉，含碘离子遇淀粉不变蓝，且淀粉-碘化钾试纸加入淀粉，不能证明淀粉完全水解，故A错误；

B．加入银氨溶液，水浴加热发生银镜反应，证明淀粉已水解，不能证明淀粉已完全水解，故B错误；

C．淀粉遇碘单质变蓝色，而不是碘离子，加入碘化钾无变化，不能证明淀粉已完全水解，故C错误；

D．淀粉遇碘变蓝色，在已经水解的淀粉溶液中滴加几滴碘液，溶液显蓝色，则证明淀粉没有完全水解；溶液若不显色，则证明淀粉完全水解，故D正确；

故选D．