问题
解答题
申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次．设X表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知X的概率分布如下：
（Ⅱ）已知每名申请者参加X次考试需缴纳费用Y=100X+30（单位：元），求两位申请者所需费用的和小于500元的概率； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为ξ，求ξ的分布列． |
答案
（Ⅰ）由X的概率分布列可得0.1+x+0.1+0.3=1，∴x=0.5．
∴E（X）=0.1×1+0.5×2+0.3×3+0.1×4=2.4．
所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次．
（Ⅱ）设两位申请者均经过一次考试为事件A，有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件B，两位申请者经历两次考试为事件C，有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件D．
因为考试需交费用Y=100X+30，两位申请者所需费用的和小于500元的事件为A∪B∪C∪D．
∴P（A∪B∪C∪D）=0.1×0.1+2×0.5×0.5+0.3×0.3+2×0.1×0.3=0.61
所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.61．
（Ⅲ）一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为
，ξ的可能取值为0，1，2，3，4．3 5
P（ξ=0）=(
)4=2 5
，P（ξ=1）=16 625
(C 14
)(3 5
)3=2 5
，P（ξ=2）=96 625
(C 24
)2(3 5
)2=2 5
，216 625
P（ξ=3
(C 34
)3(3 5
) =2 5
，P（ξ=4）=(216 625
)4=3 5
．81 625
ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|