某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5

问题解答题

某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．

（I）求从两批产品各抽取的件数；

（Ⅱ）记ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．

答案

（I）∵第一批有10件产品，第二批有5件产品，

现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验，

∴每个个体被抽到的概率是

10+5

∴第一批应抽取

×10=2件，

第二批应抽取

×5=1件；

（Ⅱ）∵ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，

∴ξ的可能取值为0，1，2，3

P（ξ=0）=

210

P（ξ=1）=

210

P（ξ=3）=

210

P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

∴ξ的分布列如下：

∴Eξ=0×

+1×

+2×

+3×

．