某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙，已知从城市甲到

问题解答题

某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙，已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路，且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期（×月×日）将蔬菜送到，则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息：

统计信息汽车行驶路线	不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天）	堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3	0.1	1.6
公路2	1	4	0.5	0.8

（注：毛利润=销售商支付给菜园的费用-运费）
（Ⅰ）记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？

答案

（Ⅰ）汽车走公路1时，不堵车时菜园获得的毛利润ξ=20-1.6=18.4万元；

堵车时菜园获得的毛利润ξ=20-1.6-1=17.4万元；

所以汽车走公路1时菜园获得的毛利润ξ的分布列为

18.4

17.4

…（4分）

所以 Eξ=18.4×

+17.4×

=18.3万元 …（6分）

（II）设汽车走公路2时菜园获得的毛利润为η，

不堵车时菜园获得的毛利润η=20-0.8+1=20.2万元；

堵车时菜园获得的毛利润η=20-0.8-2=17.2万元；

所以汽车走公路1时菜园获得的毛利润η的分布列为

20.2

17.2

…（9分）

所以Eη=20.2×

+17.2×

=18.7 万元 …（11分）

因为Eξ＜Eη，

所以选择公路2运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多 …（12分）